n! (n-ФАКТОРИАЛ)

Это любопытное название в действительности представляет собой математическое обозначение. Если n - целое положительное число, то n! обозначает произведение

n! = n·(n –1)·(n – 2)·…·3·2·1

и произносится как «л факториал». По определению полагают

0! = 1.

Это понятие впервые ввел малоизвестный французский математик Кристиан Крамп (1760- 1826) в далеком 1808 году. Число n! возрастает очень быстро, как показано в следующей таблице:

Формула Стирлинга позволяет получить представление о величине n! и очень красива сама по себе:

Определение n! можно расширить для любого n, необязательно целого и положительного, однако для этого требуются методы высшей математики и определение гамма-функции Г. С другой стороны, одним из наиболее известных примеров использования n! является ряд

Существует очень интересная задача, которую в свое время решил Якоб Бернулли (1654-1705): придя на праздник, n гостей оставили у входа свои шляпы. Какова вероятность того, что на выходе все шляпы перепутаются и никто из гостей не получит свою шляпу назад? Бернулли вычислил, что ответом к задаче о шляпах будет величина

И это при том, что ему еще не было известно понятие факториала!

Из книги