Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.)ПОНЯТИЕ ГРУППЫГруппа в математике – это множество G, на котором определена операция ·. Говорят, что множество G с заданной на нем операцией · (G, ·) является группой, если они обладают следующими свойствами. 1. Операция является внутренней, то есть результатом этой операции с любыми двумя элементами множества будет элемент этого же множества. 2. Операция является ассоциативной. Иными словами, для любой тройки элементов группы результат операции над ними одинаков вне зависимости оттого, в каком порядке она будет выполняться. 3. Наличие нейтрального элемента. Существует единственный элемент такой, что 4. Наличие обратного элемента. Для любого элемента х группы существует элемент х’ такой, что Изометрия – это геометрическое преобразование, оставляющее неизменным расстояния между элементами множества. Иными словами, изометрия – это «жесткое» перемещение, которое не деформирует множество. Примерами изометрии на плоскости являются поворот вокруг точки, параллельный перенос и осевая симметрия (отражение). Изометрией также считается скользящая симметрия – контаминация параллельного переноса и осевой симметрии, ось которой параллельна направлению переноса. Группы Леонардо – это группы движений с конечным числом элементов и точкой, положение которой остается неизменным вне зависимости от применяемого движения. Группы Леонардо содержат только повороты и различные виды отражений (зеркальной симметрии). Существует два вида групп Леонардо. Первый – циклические группы, состоящие из одного поворота на некоторое число градусов, причем 360° делится на это число без остатка. Примером такой группы является С3, содержащая поворот g на 120°. Элементами этой группы являются: где Id – нейтральный элемент. Ко второму типу относятся так называемые диэдрические группы, образованные поворотом и симметрией, ось которой проходит через центр вращения. Такие группы обозначаются Dn. Например, D3 состоит из поворота g на 120° и симметрии s. Элементами этой группы являются Группа D1 образована единственной симметрией. По материалам книги:
| |
Просмотров: 403 | |
Всего комментариев: 0 | |