Решим следующую головоломку: Из шести спичек сложить четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка. Попытки решить ее к успеху как будто не приводят. Мало того, можно доказать, что такое построение не осуществимо на плоско­сти. Как же быть? Оказывается, нужно выйти в пространство - сложить из спичек пра­вильный тетраэдр.

Невозможное на плоскости осуществимо в трехмерном простран­стве! Выход в пространство бывает полезен и при решении некоторых планиметрических задач. Классическим примером является теорема Дезарга. 

Если два треугольника А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ расположены на плоскости так, что прямые А₁А₂, В₁В₂, С₁С₂ пересекают­ся в одной точке, то три точки пересечения прямых A₁В₁ и А₂В₂, В₁С₁ и В₂С₂, С₁A₁, и С₂А₂ расположены на одной прямой.

Утверждение теоремы становится очевидным, если увидеть на рисунке пространственную фигуру, а именно – трехгранный угол, пересеченный двумя плоскостями: одна плоскость пересекает ребра трехгранного угла в точках А₁, B₁ и С₁ , а другая – в точках А₂, В₂, и С₂. Три точки пересечения соответствующих сторон треугольников А₁В₁С₁, и А₂В₂С₂ принадлежат линии пере­сечения этих плоскостей и, значит, лежат на одной прямой.