Решим следующую головоломку: Из шести спичек сложить четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка. Попытки решить ее к успеху как будто не приводят. Мало того, можно доказать, что такое построение не осуществимо на плоскости. Как же быть? Оказывается, нужно выйти в пространство - сложить из спичек правильный тетраэдр. Невозможное на плоскости осуществимо в трехмерном пространстве! Выход в пространство бывает полезен и при решении некоторых планиметрических задач. Классическим примером является теорема Дезарга. Если два треугольника А1В1С1 и А2В2С2 расположены на плоскости так, что прямые А1А2, В1В2, С1С2 пересекаются в одной точке, то три точки пересечения прямых A1В1 и А2В2, В1С1 и В2С2, С1A1, и С2А2 расположены на одной прямой. Утверждение теоремы становится очевидным, если увидеть на рисунке пространственную фигуру, а именно – трехгранный угол, пересеченный двумя плоскостями: одна плоскость пересекает ребра трехгранного угла в точках А1, B1 и С1 , а другая – в точках А2, В2, и С2. Три точки пересечения соответствующих сторон треугольников А1В1С1, и А2В2С2 принадлежат линии пересечения этих плоскостей и, значит, лежат на одной прямой. | |
Просмотров: 452 | |
Всего комментариев: 0 | |