Рассмотрим функцию у = f (x), характеризующую неравномерность распределения доходов среди населения, где у – доля совокупного дохода, получаемого долей х беднейшего населения. График этой функции называется кривой Лоренца (см. рис.). Очевидно, что 0 < f (x) < x при x из [0;1], и неравномерность распределения доходов тем больше, чем больше площадь фигуры ОАВ. Поэтому в качестве меры указанной неравномерности используют так называемый коэффициент Джини k, равный отношению площади фигуры ОАВ к площади треугольника ОАС.

Пример. По данным исследований о распределении доходов в одной из стран кривая Лоренца может быть описана уравнением

,

где x принадлежит [0;1]. Вычислить коэффициент Джини k.

.